numpy.random.normalの使い方と修正法を解説します

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NumPyを使用して正規分布のランダムな数値を生成する方法

NumPyは、正規分布をモデル化するために非常に便利な確率分布の1つである正規分布からランダムな数値のサンプルを作成することができます。

このチュートリアルでは、PythonのNumPyライブラリを使用して正規分布を操作する方法、特に正規分布に従うランダムな数値を生成する方法を学びます。また、NumPyのランダム数値生成器（RNG）の使い方や、再現可能なランダム性を保証する方法についても学んでいきます。

また、Matplotlibやヒストグラムを使用した確率分布の視覚化方法、および平均値と標準偏差の操作の効果についても説明します。中心極限定理は正規分布の重要性を説明します。これは、繰り返し実験や測定の結果の平均値が正規分布に近似することを示しています。

このチュートリアルでは、正しいPythonコードを使って強力な統計分析を行うことができます。このチュートリアルのコードを入手するには、以下のリンクをクリックしてください。

一緒に進めるために、いくつかのパッケージをインストールする必要があります。まず、仮想環境を作成してアクティブにします。その後、次のpipコマンドを実行します。

$ python -m pip install numpy matplotlib scipy

NumPyだけでなく、MatplotlibとSciPyもインストールされるので、準備ができています。

NumPyを使用して正規分布のランダムな数値を生成する方法

import numpy as np
rng = np.random.default_rng()
rng

RNGは正規分布のランダムな数値を生成するためのメソッドを提供します。具体的にはnp.random.normal()メソッドを使用します。

import numpy as np
rng = np.random.default_rng()
mu, sigma = 0, 0.1 # 平均と標準偏差
s = rng.normal(mu, sigma, 1000) # 平均mu, 標準偏差sigmaの正規分布に従うランダムな数値を1000個生成

正規分布の平均を指定するにはmuパラメータを、標準偏差を指定するにはsigmaパラメータを使用します。上記のコードでは、平均 0、標準偏差 0.1 の正規分布に従う、1000 個のランダムな数値を生成しています。

正規分布の数値をプロットする

NumPyとMatplotlibを使用して、生成した正規分布のランダムな数値データをプロットすることができます。下記のコードは、生成した正規分布の数値 s をヒストグラムとしてプロットする例です。

import matplotlib.pyplot as plt
count, bins, ignored = plt.hist(s, 30, density=True)
plt.plot(bins, 1/(sigma * np.sqrt(2 * np.pi)) *
         np.exp( - (bins - mu)**2 / (2 * sigma**2) ),
         linewidth=2, color='r')
plt.show()

このコードでは、plt.hist() 関数に正規分布のデータ s、ビンの数 30、density=True を指定して、ヒストグラムを作成しています。plt.plot() 関数を使用して正規分布の確率密度関数をプロットし、plt.show() 関数でグラフを表示しています。

平均と標準偏差を指定する

先ほどの例では、平均と標準偏差を指定して正規分布のランダムな数値を生成しました。平均と標準偏差を変更すると、生成される数値の分布がどのように変化するかを確認することができます。

import numpy as np
rng = np.random.default_rng()
mu, sigma = 5, 2 # 平均と標準偏差
s = rng.normal(mu, sigma, 1000) # 平均mu, 標準偏差sigmaの正規分布に従うランダムな数値を1000個生成

import matplotlib.pyplot as plt
count, bins, ignored = plt.hist(s, 30, density=True)
plt.plot(bins, 1/(sigma * np.sqrt(2 * np.pi)) *
         np.exp( - (bins - mu)**2 / (2 * sigma**2) ),
         linewidth=2, color='r')
plt.show()

上記のコードでは、平均を 5、標準偏差を 2 に変更して正規分布のランダムな数値を生成し、ヒストグラムをプロットしています。

NumPyでのランダム数値の操作

NumPyのランダム数値生成機能は非常に強力であり、さまざまな操作や応用が可能です。具体的な例として、次のコードはNumPyを使用してランダムな数値から乱数を生成し、ヒストグラムを作成しています。

import numpy as np
rng = np.random.default_rng()

# 一様分布に従うランダムな数値を1000個生成
uniform_data = rng.random(1000)

# ヒストグラムを作成
plt.hist(uniform_data)
plt.show()

このコードでは、rng.random() メソッドを使用して、一様分布に従うランダムな数値を生成しています。生成した数値を引数として plt.hist() 関数を呼び出すことでヒストグラムを作成し、グラフを表示しています。

中心極限定理による正規分布への収束

中心極限定理は、重要な統計的概念です。この定理によれば、多くの場合、多くの独立したランダムな変数の平均は正規分布に収束します。

次のコードは、中心極限定理を示す例です。

import numpy as np
rng = np.random.default_rng()

# 個々のデータポイントの個数
num_points = 1000

# 各データポイントを生成する試行の数
num_samples = 1000

# 正規分布を生成するためのデータポイントのリスト
sample_means = []

# 各試行ごとにデータポイントを生成し、平均を計算
for _ in range(num_samples):
    sample = rng.random(num_points) # 一様分布に従うランダムな数値を生成
    sample_means.append(np.mean(sample)) # 平均を計算しリストに追加

# ヒストグラムを作成
plt.hist(sample_means)
plt.show()

このコードでは、指定したデータポイント数（num_points）と試行数（num_samples）に応じて、複数の一様分布からサンプリングを行い、それらの平均を計算し、ヒストグラムを作成しています。結果として得られる分布は、中心極限定理によって正規分布に収束することがわかります。

このように、NumPyを使用して正規分布のランダムな数値を生成する方法や、それらの数値をプロットする方法、さらには中心極限定理についても理解することができます。これにより、Pythonを使った強力な統計分析が可能になります。詳細な情報やサンプルコードなどは、公式のNumPyドキュメントを参照してください。

結論

本記事では、NumPyを使用して正規分布のランダムな数値を生成する方法について説明しました。正規分布は非常に有用な確率分布であり、自然現象をモデル化するためによく使用されます。NumPyを利用することで、正規分布に従うランダムな数値のサンプルを簡単に生成することができます。

また、本記事ではNumPyのランダム数値生成器（RNG）の使い方や、ランダム性を再現可能にする方法についても紹介しました。さらに、Matplotlibを使用した確率分布の視覚化やヒストグラムの作成方法、平均と標準偏差の指定方法、中心極限定理についても説明しました。

最後に、これらの知識を活用して、Pythonで強力な統計分析を行うことができることを紹介しました。本記事のコードや詳細な情報は、公式のNumPyドキュメントを参照してください。