Учебник о нормальном распределении в Python: легко и понятно

[

Введение

В этом туториале мы рассмотрим Python и его функциональность в отношении распределения нормального типа. Распределение нормального типа – это одно из самых популярных и полезных распределений, используемых в научных и статистических расчетах. Мы изучим, как использовать библиотеки NumPy и SciPy для работы с распределением нормального типа, а также приведем примеры и объяснения, чтобы помочь вам лучше понять эту тему.

Резюме

В этом уроке мы узнали о распределении нормального типа и рассмотрели, как использовать Python для работы с ним. Мы начали с основных понятий, чтобы понять, что такое нормальное распределение, и описали его параметры. Затем мы показали, как сгенерировать выборку из распределения нормального типа с помощью библиотеки NumPy. Мы также выяснили, что такое плотность вероятности и как ее построить.

Далее мы рассмотрели основные функции SciPy для работы с нормальным распределением. Мы изучили, как вычислить вероятность значения, используя функции norm.cdf и norm.sf. Мы также рассмотрели, как найти квантиль с использованием функции norm.ppf, а также как найти доверительный интервал для нормального распределения с помощью функции norm.interval.

Наконец, мы привели несколько примеров, чтобы показать, как можно применить распределение нормального типа в реальных ситуациях. Мы разбили эти примеры на категории, поэтому вы можете быстро найти пример, соответствующий вашим потребностям. В примерах мы работали с данными, генерировали изображения и делали статистические выводы о выборках.

1. Генерация выборки из нормального распределения

Давайте начнем с основ. Нам понадобится библиотека NumPy для создания выборки из нормального распределения. NumPy предоставляет функцию numpy.random.normal, которая позволяет сгенерировать случайные значения из нормального распределения.

import numpy as np

# Задаем параметры для нормального распределения
mu = 0.0 # Среднее значение
sigma = 1.0 # Стандартное отклонение

# Генерируем выборку из нормального распределения
sample = np.random.normal(mu, sigma, size=100)

print(sample)

Этот код создаст выборку из 100 случайных значений, полученных из нормального распределения с заданными параметрами среднего значения и стандартного отклонения.

2. Плотность вероятности

Теперь давайте поговорим о плотности вероятности для нормального распределения. Плотность вероятности для нормального распределения вычисляется с помощью функции плотности вероятности, которая имеет следующий вид:

f(x | \mu, \sigma) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}

Где:

x - значение случайной переменной
\mu - среднее значение
\sigma - стандартное отклонение

Мы можем построить график плотности вероятности, используя функцию плотности вероятности из библиотеки SciPy.

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import norm

# Задаем параметры для нормального распределения
mu = 0.0 # Среднее значение
sigma = 1.0 # Стандартное отклонение

# Задаем диапазон значений
x = np.linspace(-5, 5, 100)

# Вычисляем плотность вероятности для каждого значения
pdf = norm.pdf(x, mu, sigma)

# Строим график плотности вероятности
plt.plot(x, pdf)
plt.xlabel('Значение')
plt.ylabel('Плотность вероятности')
plt.title('Плотность вероятности для нормального распределения')
plt.show()

Этот код создаст график плотности вероятности для нормального распределения с заданными параметрами среднего значения и стандартного отклонения.

3. Вычисление вероятности

3.1 Вероятность значения

Для выполнения статистических расчетов можно использовать функцию norm.cdf из библиотеки SciPy. Эта функция используется для вычисления вероятности того, что случайная переменная будет иметь значение меньше заданного значения.

from scipy.stats import norm

# Задаем параметры для нормального распределения
mu = 0.0 # Среднее значение
sigma = 1.0 # Стандартное отклонение
x = 1.0 # Значение

# Вычисляем вероятность значения меньше x
probability = norm.cdf(x, mu, sigma)

print(probability)

Этот код вычислит вероятность того, что случайная переменная будет иметь значение меньше заданного значения x.

3.2 Вероятность превышения значения

Также можно вычислить вероятность превышения заданного значения, используя функцию norm.sf из библиотеки SciPy.

from scipy.stats import norm

# Задаем параметры для нормального распределения
mu = 0.0 # Среднее значение
sigma = 1.0 # Стандартное отклонение
x = 1.0 # Значение

# Вычисляем вероятность превышения значения x
probability = norm.sf(x, mu, sigma)

print(probability)

Этот код вычислит вероятность того, что случайная переменная будет иметь значение больше заданного значения x.

4. Вычисление квантиля

Иногда нам может понадобиться найти квантиль для заданной вероятности. Квантиль представляет собой значение, при котором вероятность того, что случайная переменная примет значение меньше данного значения, равна заданной вероятности. Мы можем вычислить квантиль с помощью функции norm.ppf из библиотеки SciPy.

from scipy.stats import norm

# Задаем параметры для нормального распределения
mu = 0.0 # Среднее значение
sigma = 1.0 # Стандартное отклонение
p = 0.95 # Вероятность

# Вычисляем квантиль
quantile = norm.ppf(p, mu, sigma)

print(quantile)

Этот код вычислит квантиль для заданной вероятности p.

5. Вычисление доверительного интервала

Доверительный интервал представляет собой диапазон значений, в котором находится истинное значения параметра с заданным уровнем доверия. Мы можем вычислить доверительный интервал для нормального распределения с помощью функции norm.interval из библиотеки SciPy.

from scipy.stats import norm

# Задаем параметры для нормального распределения
mu = 0.0 # Среднее значение
sigma = 1.0 # Стандартное отклонение
alpha = 0.95 # Уровень доверия

# Вычисляем доверительный интервал
interval = norm.interval(alpha, mu, sigma)

print(interval)

Этот код вычислит доверительный интервал для заданного уровня доверия alpha.

Заключение

В этом туториале мы рассмотрели, как использовать функциональность Python для работы с нормальным распределением. Мы изучили, как сгенерировать выборку из нормального распределения с помощью библиотеки NumPy и как построить график плотности вероятности.

Мы также изучили функции SciPy для работы с вероятностью, квантилью и доверительным интервалом для нормального распределения. Приведенные примеры помогут вам начать использовать эти функции в ваших проектах и исследованиях.

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

1. Что такое нормальное распределение?

Нормальное распределение – это одно из самых распространенных распределений в статистике. Оно имеет симметричную колоколообразную форму и характеризуется двумя параметрами: средним значением и стандартным отклонением.

2. Как сгенерировать выборку из нормального распределения?

Для генерации выборки из нормального распределения вам понадобится библиотека NumPy. Вы можете использовать функцию numpy.random.normal и передать ей среднее значение и стандартное отклонение.

3. Что такое плотность вероятности?

Плотность вероятности – это функция, которая описывает вероятность получения определенного значения для случайной переменной в непрерывном случае. В нормальном распределении плотность вероятности вычисляется с помощью функции плотности вероятности.

4. Что такое вероятность значения и вероятность превышения значения?

Вероятность значения – это вероятность получения значения случайной переменной, меньшего или равного заданного значения. Вероятность превышения значения – это вероятность получения значения случайной переменной, большего заданного значения.

5. Что такое квантиль и как его вычислить?

Квантиль – это значение, при котором вероятность получения значения случайной переменной меньше или равно заданной вероятности. Квантиль можно вычислить с помощью функции norm.ppf в библиотеке SciPy